求此题两个答案的详解，谢谢
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解：k≤0或k＝(2√3)/9。
图像法：kx+1/x²＝1，即k＝(x²-1)/x³
令y1＝k,y2＝(x²-1)/x³,y1'＝0,y2'＝(3-x²)/x^4
x＞0时，kx+1/x²＝1有且只有一个解等价于y1和y2在x＞0时只有一个交点，根据图像知k≤0显然符合，还有y1与y2相切点x0满足，即
y1'(x0)＝y2'(x0)，0＝(3-x0²)/x0^4
解得x0＝√3，∴k＝y2(√3)＝(2√3)/9
图像法：kx+1/x²＝1，即k＝(x²-1)/x³
令y1＝k,y2＝(x²-1)/x³,y1'＝0,y2'＝(3-x²)/x^4
x＞0时，kx+1/x²＝1有且只有一个解等价于y1和y2在x＞0时只有一个交点，根据图像知k≤0显然符合，还有y1与y2相切点x0满足，即
y1'(x0)＝y2'(x0)，0＝(3-x0²)/x0^4
解得x0＝√3，∴k＝y2(√3)＝(2√3)/9
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