Question

如图求极限，式子中含有绝对值怎么处理。？

像这种含有绝对值 又是同一个未知数相乘 这个极限怎么去分析，我中学的基础不是很好 忘记了很多最基本的 求详细思路 思路 思路哈 不要答案过程，谢谢了

Answer 1

值的怎么求极限？求过程和思路
我来答
PasirRis白沙
LV.16 2015-09-22
1、此类绝对值符号（modulus）问题，首先设法去除绝对值符号；
2、本题是右极限，| 8 - 2x | = 2x - 4；
3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；
4、若点击放大，图片更加清晰。
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2条评论
voui_
赞
2016-07-03 17:30
请问一下怎么根据是右极限还是左极限来开绝对值呢
回复Ta
PasirRis白沙
(回答者)赞
2015-09-22 05:57
2、本题是右极限，| 8 - 2x | = 2x - 8；So sorry for my typo.

Answer 2

一般情况下， 是将绝对值符号去掉，讨论左右极限。例如选项 D，
左极限 lim<x→0->(-1/2)|x|/x = lim<x→0->(1/2)x/x = 1/2
右极限 lim<x→0+>(-1/2)|x|/x = lim<x→0+>(-1/2)x/x = -1/2，
左右极限不等，则 极限不存在， 故不可导。
但前 3 个选项，不必讨论，分子 |x| 的方次高于分母 x 的方次， 极限必为 0。

Answer 3

4个思路，
1，分正负讨论；
2,去绝对值符号，前加±
3，用平方代替绝对值。
4，根据极限定义，定义里有绝对值，正好。
第一个方法最清楚，不易出错，只是比较繁。

追问

比如这道题D为什么没有极限啊，b为什么又有极限，求讲解一下

追答

D：x>0,极限-1/2，x0,=x√x/x=√x-->0
x0
左右极限不相等，所以，有极限0.
要点：极限是从一个点的两侧，都趋于同一数值。（区间端点例外，只能从内侧趋近于端点。）

(在电脑上发的，手机上不知为什么有的字没有了)
D：x>0,极限-1/2，x0,=x√x/x=√x-->0
x0,
左右极限相等，所以，有极限0.
要点：极限是从一个点的两侧，都趋于同一数值。（区间端点例外，只能从内侧趋近于端点。）

Answer 4

第一题，绝对值*绝对值=x^2，可以直接去绝对值
根据左右极限，分部讨论x>0和x<0的极限。例如第二题，左极限=-sqrt(abs(x))=0，右极限=sqrt(abs(x))=0
第三题，绝对值的平方=x^2，可以直接去绝对值
第四题，同样分析。讨论x>0和x<0的极限

Answer 5

极限的等价代换。当x趋向于0时，sinx等价于x，而x趋向于0，显然|x|也趋向于0，故sin|x|等价于|x|，以此类推