高中数学的一个题，向量
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设 AQ＝xAC，
因为 G 是重心，
所以 AG＝1/3 AB＋1/3 AC
＝1/(3λ) AP＋1/(3x) AQ，
由于 P、G、Q 三点共线，
所以 1/(3λ)＋1/(3x)＝1，
解得 x＝1/(3 - 1/λ)＝λ/(3λ - 1)，
由于 SABC：SAPQ
＝(|AB|*|AC|) / (|AP|*|AQ|)
＝1/(λx)
＝(3λ-1)/λ²＝20/9，
所以 λ＝3/5 或 3/4。
因为 G 是重心，
所以 AG＝1/3 AB＋1/3 AC
＝1/(3λ) AP＋1/(3x) AQ，
由于 P、G、Q 三点共线，
所以 1/(3λ)＋1/(3x)＝1，
解得 x＝1/(3 - 1/λ)＝λ/(3λ - 1)，
由于 SABC：SAPQ
＝(|AB|*|AC|) / (|AP|*|AQ|)
＝1/(λx)
＝(3λ-1)/λ²＝20/9，
所以 λ＝3/5 或 3/4。
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