Question

分段函数求导，如图

我算出来了当x≠0时的结果，但是x=0的情况下导数不是等于0吗？

Answer 1

当x=0的时候，不能直接通过公示来把它的导数求出来，要踩用导数的定义求极限，才能求出导函数

Answer 2

ln(1+x^2)^(2/x)
=(2/x)ln(1+x^2)
f(x)
=ln(1+x^2)^(2/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) ln(1+x^2)^(2/x)
=lim(x->0) 2ln(1+x^2)/x (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 4x/(1+x^2)
=0
=f(0)
x=0 , f(x) 连续
f'(0)
=lim(h->0) [ ln(1+h^2)^(2/h) -f(0) ]/ h
=lim(h->0) ln(1+h^2)^(2/h) / h
=lim(h->0) 2ln(1+h^2) / h^2
=lim(h->0) 2h^2/ h^2
=2
ie
f'(x)
=-(2/x^2).ln(1+x^2) - 4/(1+x^2) ; x≠0
=2 ; x=0

Answer 3

可导

。。。。？？