Question

等差数列{an}的公差不为零，a4=7,a1,a2,a5成等比数列，数列{Tn}=a2+a4+a8+a2n

Answer 1

不难
设公差为d
a1
a2
a5都可以通过a4表示出来，求出d
然后算出a2
最后通过Sn=na1+n*(n-1)d/2这个公式得出最后答案

Answer 2

设公差为d；
a2=a4-3d=7-3d;
a1=7-4d;
a5=7+d;
由于a1,a2,a5成等比数列,a1*a5=a2*a2;
即(7-3d)*(7+d)=(7-2d)*(7-2d);
解方程得
d=0或7;
又因为公差不为0,
所以d=7;
所以
an=7n-21;
再设bn=a2^n;
bn=7*2^n-21;
所以Tn=7*(2+2^2+2^3+...+2^n)-21n;
Tn=14*(2^n-1)-21n=14*2^n-35n。