Question

极限怎么算

Answer 1

当x→0+的时候，1/x→+∞。那么3的（1/x）次方→+∞
所以当x→0+的时候，分子分母同时除以3的（1/x）次方，就得到极限是1

当x→0-的时候，1/x→-∞。那么3的（1/x）次方→0
所以当x→0-的时候，将3的（1/x）次方的极限带入，就得到极限是-1

主要是要注意，当x→0+和x→0-的时候，1/x的极限不同，所以3的（1/x）次方的极限不同。

Answer 2

这是0/0型，利用洛必达法则，对分子分母同时求导，得2cos2x/(3cos3x)，所以x→0时，极限为2/3。也可以利用x→0时，sin2x的等价无穷小为2x，sin3x的等价无穷小为3x来求解。