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let
u=e^x
du = e^x dx
let
u= (1/√3) tanv
du =(1/√3) (secv)^2 dv
∫ e^x/[1+ 3e^(2x)] dx
=∫ du /(1+3u^2)
=∫ (1/√3) (secv)^2 dv / (secv)^2
=(1/√3) ∫ dv
=(1/√3)v + C
=(1/√3)arctan(√3u) + C
=(1/√3)arctan(√3.e^x) + C
u=e^x
du = e^x dx
let
u= (1/√3) tanv
du =(1/√3) (secv)^2 dv
∫ e^x/[1+ 3e^(2x)] dx
=∫ du /(1+3u^2)
=∫ (1/√3) (secv)^2 dv / (secv)^2
=(1/√3) ∫ dv
=(1/√3)v + C
=(1/√3)arctan(√3u) + C
=(1/√3)arctan(√3.e^x) + C
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