求教一道初三数学题作图题
（1）、因为△ABC为直角边分别为3和4的直角三角形，所以AB=√(3²+4²)=√25=5。
（2）、如下图所示，连接CD交AB于点P，连接BE、FG交于点H，
连接AH交BC于点Q，则AQ、CP即为所求：
解析：如下图所示，连接AD，过点D作DI⊥AB，
分别过点E、F作EJ⊥BC，FK⊥BC，连接CG。
因为在△ABC和△ADI中，∠BCA=∠AID=90°，∠ABC=∠DAI，AB=AD=5，
所以△ABC≌△DAI（AAS），相当于△ABC经过旋转之后为△DAI，
又因为AP=BQ，所以点P、Q在AB上且重合为一点，
即相当于是在AB上求一点使得点D与该点的距离和点C与该点的距离之和最小，
显然该点在CD连线上，所以连接CD交AB于点P即求得点P，
点P已求得，AP长度确定，则BQ长度随之确定，需在BC上求点Q，
与刚才作法同理，令△ABC旋转至下方，使得AP与BQ重合即可求出点Q，
连接BE使得∠EBJ=∠BAC，连接FG交BE于点H，使得∠FGK=∠ABC，
再由BG=AB=5可知△ABC≌△BGH（ASA），所以连接AH交BC于点Q即求得点Q，
填空大概是“旋转△ABC使得AP与BQ重合，利用两点间距离最短的性质求得点P、Q”，
按照自己的理解来填写即可。
大神再教我一道题。谢谢了！
如下图所示，连接DE交BC于点Q，连接AQ，则AQ即为所求：
解析：如下图所示，连接BD、PD、CD、FD、CF。
依格点连线易知四边形ABDC为正方形，BC为对角线，
因为点P、Q均在BC上，所以无论点P、Q在何处，均有△PAQ≌△PDQ，
进而可知∠PAQ=∠PDQ，因为PD为水平网格线，
所以只要连接DE即可有∠PDQ=45°，则∠PAQ=45°，
显然，只要连接DE所在直线上的可与BC产生交点Q的任意两点均可，
例如仅连接点Q左下角和右上角格点亦可作出点Q，图示点D、E仅供解析参考。
