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这道高等数学极限题目可以采用夹逼准则准则进行求解 。
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不懂还可以问我
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max { 1/(n^2+π) , 1/(n^2+2π), ...,1/(n^2+nπ) } = 1/(n^2+π)
min { 1/(n^2+π) , 1/(n^2+2π), ...,1/(n^2+nπ) } = 1/(n^2+nπ)
n^2/(n^2+nπ)≤n [ 1/(n^2+π) + 1/(n^2+2π)+ ... +1/(n^2+nπ) ] ≤ n^2/(n^2+π)
lim(n->∞) n^2/(n^2+nπ) = lim(n->∞) n^2/(n^2+π) =1
=>
lim(n->∞) n [ 1/(n^2+π) + 1/(n^2+2π)+ ... +1/(n^2+nπ) ] =1
min { 1/(n^2+π) , 1/(n^2+2π), ...,1/(n^2+nπ) } = 1/(n^2+nπ)
n^2/(n^2+nπ)≤n [ 1/(n^2+π) + 1/(n^2+2π)+ ... +1/(n^2+nπ) ] ≤ n^2/(n^2+π)
lim(n->∞) n^2/(n^2+nπ) = lim(n->∞) n^2/(n^2+π) =1
=>
lim(n->∞) n [ 1/(n^2+π) + 1/(n^2+2π)+ ... +1/(n^2+nπ) ] =1
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