Question

积分方程法

Answer 1

积分方程法是从场参数（如电位）所满足的微分方程边值问题出发，通过某些变换导出有关参数（如积累电荷密度）所满足的积分方程，然后用近似计算方法求此积分方程的数值解，并由此得出或进一步计算场参数的分布。为简单起见，这里仅从原理上介绍一种面积分法。

面积分法是从积累电荷的概念出发，通过求解积分方程，以确定电场空间分布的一种数值计算方法。

图1⁃4⁃8 用面积分法求解位场的示意图

如图1⁃4⁃8所示，在电阻率为ρ₁的半无限介质中，埋有电阻率为ρ₂的三维地质体，由场论中静电场与稳定电流场的类比关系可知，为求解稳定电流场，可利用电阻率分界面上积累电荷的面分布。为此，设地下某一点M的电位U（M）为

地电场与电法勘探

式中U₀（M）为供电电极A在M点产生的正常电位，即

地电场与电法勘探

U_a（M）为地质体表面的积累电荷对M点产生的异常电位：

地电场与电法勘探

其中σ（Q）为地下矿体表面S上任一点Q的积累电荷面密度。

（M）为镜像矿体表面

积累电荷对M点产生的异常电位，有

地电场与电法勘探

因而，地下任一点M的电位表达式（1⁃4⁃89）式可写为

地电场与电法勘探

可见，根据边界条件求出积累电荷的面分布，便可由上式计算出电位值。

积分方程法是一种易于处理三维局部异常体正演问题的方法。关于积分方程的离散化和线性方程组解法详见文献（罗延钟，张桂青，1987；周熙襄，钟本善，1986）。