Question

求问这道题的具体解答

如图,△ABC中,AD为BC上的中线,∠EBC=∠ACB,∠BEC=120°,点F在AC的延长线
上,连接DF,DF=AD,AC-BE=5,CF=1,则AB＝

Answer 1

如图所示，过点B作BG⊥AC，连接DG，在AC上取一点H，使得CH=BE，连接BH。

（注：点E不在DG上）

因为BG⊥AC，AD为BC上的中线，即点D为BC的中点，

所以在直角△BCG中由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知BD=CD=GD，

即△CDG为等腰三角形，有∠DCG=∠DGC，则∠DCF=∠DGA ①，

又因为DF=AD ②，△ADF为等腰三角形，有∠F=∠DAG ③，

所以由①②③可证得△DCF≌△DGA（AAS），有CF=AG=1，

由BC=CB，∠EBC=∠ACB，BE=CH可证得△BCE≌△CBH（SAS），

所以∠BEC=∠CHB=120°，则∠BHG=60°，而AC-BE=AC-CH=5，即GH=5-1=4，

因为在∠BHG=60°的直角△BGH中可知BG=4√3，

所以在直角△ABG中由勾股定理可算得AB=√(AG²+BG²)=7。

Answer 2

中线,∠EBC=∠ACB,∠BEC=120°,点F在AC的延长线
上,连接DF,DF=AD,ACBE=

Answer 3

我们也学到了这道题

Answer 4

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