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答:作为做题的人是怎么想的,叫别人来分析是非常难的一件事情,如果是有利于解题,我们还好分析,如果是把简单的问题复杂化,就无法分析做题人当时的想法,因为离开了解题的正确思路,就无法从解题思路来分析了,这就像是下象棋,当下棋人走了一步妙招的时候,你能分析出苗在哪里?但是,有妙招不走,偏走昏招,你就无法分析它为什么能走出昏招了。只能是猜想了,猜想就有不确定性。我觉得还是要走正招。因为这道题并不复杂,我想做题人是把这道题想的复杂了,想通过坐标平移变为奇函数的对称区间的积分。但是从正解来说,这道题并不像想象的那么复杂;我希望你做题要做正解,而不要考虑别人是怎么想的,这样也会耽误你的时间,还会浪费答题人的时间。
因为d√x=dx/(2√x);
原式=∫(0,2) 2x*(x-1)d√x=2∫(0,2)(x^2x-x)d√x=2[√x^5/5-√x^3/3](0,2)=2*(√2^5/5-√2^3/3)
=14√2/15。
因为d√x=dx/(2√x);
原式=∫(0,2) 2x*(x-1)d√x=2∫(0,2)(x^2x-x)d√x=2[√x^5/5-√x^3/3](0,2)=2*(√2^5/5-√2^3/3)
=14√2/15。
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这是利用定积分区间可加性。
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因为x=1的时候是函数分界点 所以要分两段考虑
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x^3-2x^2+x =x(x-1)^2
∫(0->2) √[x^3-2x^2+x] dx
=∫(0->2) √[x(x-1)^2] dx
=∫(0->1) √[x(x-1)^2] dx + ∫(1->2) √[x(x-1)^2] dx
√(x-1)^2 >0
=-∫(0->1) (x-1) .√x dx + ∫(1->2) (x-1) .√x dx
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