Question

定积分为什么拆分成这种形式

如题

Answer 1

答：作为做题的人是怎么想的，叫别人来分析是非常难的一件事情，如果是有利于解题，我们还好分析，如果是把简单的问题复杂化，就无法分析做题人当时的想法，因为离开了解题的正确思路，就无法从解题思路来分析了，这就像是下象棋，当下棋人走了一步妙招的时候，你能分析出苗在哪里？但是，有妙招不走，偏走昏招，你就无法分析它为什么能走出昏招了。只能是猜想了，猜想就有不确定性。我觉得还是要走正招。因为这道题并不复杂，我想做题人是把这道题想的复杂了，想通过坐标平移变为奇函数的对称区间的积分。但是从正解来说，这道题并不像想象的那么复杂；我希望你做题要做正解，而不要考虑别人是怎么想的，这样也会耽误你的时间，还会浪费答题人的时间。
因为d√x=dx/(2√x);
原式=∫(0,2) 2x*(x-1)d√x=2∫(0,2)(x^2x-x)d√x=2[√x^5/5-√x^3/3](0,2)=2*(√2^5/5-√2^3/3)
=14√2/15。

Answer 2

这个原因

Answer 3

这是利用定积分区间可加性。

Answer 4

因为x=1的时候是函数分界点 所以要分两段考虑

Answer 5

x^3-2x^2+x =x(x-1)^2

∫(0->2) √[x^3-2x^2+x] dx

=∫(0->2) √[x(x-1)^2] dx

=∫(0->1) √[x(x-1)^2] dx + ∫(1->2) √[x(x-1)^2] dx

√(x-1)^2  >0

=-∫(0->1) (x-1) .√x  dx + ∫(1->2) (x-1) .√x dx