Question

请网友们帮我解答一下这道题，限初中内容，重点是第三问，谢谢

Answer 1

直角三角形 sin30的对边是斜边的一半 这个学过吧

等腰直角三角形有 从直角那个顶点出发的垂线等于斜边的一半

如图 作AH垂直于mn交mn于点h mg垂直于bc交bc延长线于点g

DE是中垂线，三角形ADE和三角形BDE肯定全等（两边一夹角） ，角ABE是30 角AEB=120

三角形ABM是等腰三角形 角ABE=角AME=30 角AEB=角EAM+角AME=120 所以角EAM=90

AB=AC=AM  角EAM是直角 三角形ACM是等腰直接三角形 AH=MC/2

角AHN=90 角CAH=45 角CAN=15 所以角ANH=30

三角形ANH是直角三角形，AH=AN/2

MC=AN 得证

Answer 2

这个题目可以运用余弦定理。
设AB=AC= a，由余弦定理可知
BC^2=a^2+a^2-2a^2*cos30°=（2-√3）a^2
也就是，BC^2=（4-2√3）a^2/2
所以，BC=（√3-1）a/√2
其实，F 为等腰三角形的外心，由角度关系易知
∠AMB=∠ABE=∠BAE=30°，
从而，∠BAM=120°，∠CAM=∠BAM-∠BAE=120°-30°=90°
那么，△MAC为等腰直角三角形。
所以，MC=√2AC=√2a
而∠ABF=∠BAF=15°，从而∠FBC=60°
因为 F 为外心，即 FB=FC，从而，△FBC为正三角形。
另外在△AMN中，易知 ∠ANM=30°，从而容易推得
CN=FC=BC=（√3-1）a/√2
在△ACN中，可以求得（AF⊥BC） ∠ACN=135°，由余弦定理可得
AN^2=AC^2+CN^2-2AC*CN*cos135°
代入 AC=a，CN^2=BC^2=（2-√3）a^2 或 CN=BC=（√3-1）a/√2即可得到
AN^2=2a^2=MC^2
从而，AN=MC，得证！

Answer 3

用正弦定理

Answer 4

不知道你们三角函数学过没有，如果学过就好解决

追问

没有学过