Question

数学题求解？

要详细过程

Answer 1

应用拉格朗日条件极值。S最大=(1+π)l²/[16(4+π)²]。

Answer 2

1.圆的面积 = π r平方
圆的周长 = 2πr
这样的话 圆的面积 = 圆的周长平方 / 4π
假设正方形边长 x
那么圆的周长 = l - 4x
正方形面积 = x平方
圆的面积 = (l - 4x) / 4π
两个面积相加就是一个二次函数最 x在0-L/4 的闭区间的最大值的问题
2.思考下同样的长度弄成正方形是 L平方/16
圆形是 L平方/4π π≈3.14159265354........明显圆形大于正方形面积
所以就是全部都用在圆形上，不折正方形面积和最大了

Answer 3

假设正方形的周长为a，则边长为a/4，圆形周长为l-a，半径为（l-a）/2π。

正方形的面积为（a/4）的平方。圆形面积为π乘以{（l-a）/2π}的平方
面积和的函数式为y=（a/4）^2+π{（l-a）/2π}^2
如果想让y取最大值，那么a应该取最小值0，最大面积为l^2/4π。

Answer 4

1. 设正方形周长为x,则圆形的周长为l-x，面积和为y

2. y=(x/4)(x/4)+[(l-x)/2π][(l-x)/2π]π

3. 展开得,y=x的平方/16+(l的平方-2lx+x的平方）/4π

4. 通分得：y=(x的平方×4π-8lx+4×l的平方+x的平方×4)/16π

5. y′=(πx-l+x)/2π

6. 令(πx-l+x)/2π=0

7. 解这个方程得,x=l/(π+1)

8. 圆周长=(l×π)/(π+1)

9. 所以正方形周长为l/(π+1)，圆周长为(l×π)/(π+1)时候面积和最大

Answer 5

问题基本没有意义，不需要严格证明，
两个图形合起来只有一个公共点，两个图形看着一个图形，周长就是l，要面积最大就是一个圆，所谓分成两段，也就不必分了，把整段铁丝围成一个圆就行了，
如果要问面积和的最小值，倒是需要分段的，