求解一道高数定积分题？
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首先利用三角公式变形，然后利用第一换元积分法去凑微分，即可求出结果。
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换元方法，设t=tan(x/2),
x=2arctant, 0≤t≤1
原式=∫[0,1]1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*2/(1+t²)dt
=2∫[0,1] 1/(t²+3)dt
=2/√3*arctan(t/√3)|[0,1]
=2/√3×π/6
=√3π/3
x=2arctant, 0≤t≤1
原式=∫[0,1]1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*2/(1+t²)dt
=2∫[0,1] 1/(t²+3)dt
=2/√3*arctan(t/√3)|[0,1]
=2/√3×π/6
=√3π/3
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