Question

概率论积分问题？

积分那块不太会

Answer 1

FX(x)=∫FXY(x,y)dy
当x<1，0
当1<x<2，就是∫[(x-1-(e^(-y)-e^(-xy))/y)]dy从0到无穷积分
当x>2，就是∫[(1-(e^(-y)-e^(-xy))/y)]dy从0到无穷积分
FY(x)=∫FXY(x,y)dx
当y<0，0
当y>0，∫[(x-1-(e^(-y)-e^(-xy))/y)]dx从1到2积分+∫[(1-(e^(-y)-e^(-xy))/y)]dx从2到无穷积分

Answer 2

由题设条件，有样本均值X'=(1/n)∑Xi，i=1,2，……，n，样本方差S²=[1/(n-1)]∑(Xi-X')²。
∵f(x;θ)是偶函数，且积分区间对称，由定积分的性质，总体均值E(X)=∫(-∞,∞)xf(x;θ)dx=[1/(2θ)]∫(-∞,∞)xe^(-丨x丨/θ)dx。∴E(X)=0。故，θ的矩估计须应用二阶矩。
而，D(X)=E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x;θ)dx=(1/θ)∫(0,∞)x²e^(-x/θ)dx。令x=θt、应用分部积分法，E(X²)=2θ²。
∴θ的矩估计θ'={(1/2)[1/(n-1)]∑(Xi-X')²}^(1/2)。
作似然函数L(x;θ)=∏f(xi;θ)=[1/(2θ)^n]e^[(-1/θ)∑丨xi丨。求∂[lnL(x;θ)]/∂θ、并令其值为0，∴θ的似然估计θ'=(1/n)∑丨Xi丨。
供参考。

追问

就是分部积分那块不会，能写下具体积分步骤吗？