已知函数fx =1+㏑x/x在区间 (a,a+2)上不是单调函数 ,则实数a的取值范围是?
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分子包括了1吧，那就应该写成 f(x)=(1+lnx)/x
解：定义域x>0。令 f '(x)=-lnx/x²=0 得 x=1
0<x<1时， lnx<0，-lnx>0 即 f'(x)>0 函数f(x)单调递增
x>1时，lnx>0，-lnx<0 即 f'(x)<0 函数f(x)单调递减
所以 x=1是f(x)的极大值点 即 f(x)max=f(1)=(1+ln1)/1=(1+0)/1=1
在(a，a+2)上不单调，即 0<a<1且 1<a+2 得 【题目有问题木有？】0<a<1
解：定义域x>0。令 f '(x)=-lnx/x²=0 得 x=1
0<x<1时， lnx<0，-lnx>0 即 f'(x)>0 函数f(x)单调递增
x>1时，lnx>0，-lnx<0 即 f'(x)<0 函数f(x)单调递减
所以 x=1是f(x)的极大值点 即 f(x)max=f(1)=(1+ln1)/1=(1+0)/1=1
在(a，a+2)上不单调，即 0<a<1且 1<a+2 得 【题目有问题木有？】0<a<1
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