Question

若函数f(x)=2/3x3-ax2在(2a,a+1)上有最大值求a的取值范围为

若函数f(x)=2/3x3-ax2在(2a,a+1)上有最大值求a的取值范围为

Answer 1

函数f(x)的导数是2x-2a=2(x-a)。只要导数在区间[2,3]上不变号，函数在[2,3]上的单调性即可得到保证。
当a小于等于2时，2(x-a)大于等于0；当a大于等于3时，2(x-a)小于等于0。可见，a的取值范围是a小于等于2或a大于等于3。
你所问的最大值最小值如果是a的取值，则a的最小值为负无穷，最大值为正无穷。
如果是函数f(x)，则当a小于等于2时，函数f(x)单调递增，函数f(x)最大值是f(3)，最小值是f(2)。当a大于等于3时，函数f(x)单调递减，函数f(x)最大值是f(2)，最小值是f(3)。