Question

高中数学圆与方程题目

第一问不用过程，第二问需要过程。

Answer 1

圆关于某条直线对称，说明圆心在该直线上，得a，b的第一个关系，又根据另一直线与圆的相交弦长，得a，b的第二个关系，联立可求出a，b，从而得圆的方程
第二问，用设而不求法，设M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线与圆的方程，整理利用韦达定理表示出x1x2,y1y2，再代入x1x2+y1y2=5,可求得k的值，特别说明，求得的k的值一定要满足Δ＞0

Answer 2

1、(x-2)²+(y-1)²=4

2、不可能：

→    →
OM·ON=R·R·cosθ=4cosθ≤4 不可能=5。

Answer 3

解答

(1)由题意知圆C的圆心(a,b)在直线y=x+1上，所以b=a+1，①

因为圆心C到直线x+y−4=0的距离为1−(2√2)2−−−−−−−−−−⎷=2√2，

所以|a+b−4|2√=2√2，化简得a+b−4=1或a+b−4=−1，②

联立①②,解得{a=2b=3或{a=1b=2(舍)，

所以圆C的方程为(x−2)2+(y−3)2=1.…(4分)

(2)假设存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6(O为坐标原点)，

设M(x1,y1),N(x2,y2)，

将y=kx+2代入方程(x−2)2+(y−3)2=1,得(x−2)2+(kx−1)2=1，

即(1+k2)x2−(2k+4)x+4=0，③

由△=(2k+4)2−16(1+k2)>0得，

−4(3k2−4k)>0,解得0<k<43，

且x1+x2=2k+41+k2,x1⋅x2=41+k2.…(7分)

因为OM−→−⋅ON−→−=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4，

所以(1+k2)×41+k2+2k×2k+41+k2+4=6，

即3k2+4k+1=0,解得k=−1或k=−13,…(10分)

此时③式中△<0，没有实根，与直线l与C交于M、N两点相矛盾，

所以不存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6.…(12分)

Answer 4

凑合看吧

Answer 5

不会做，须请教老师指导