Question

第28题导数问题，答案是什么意思呢？

答案中我划线的部分不知道是怎么来的，谢谢解答





Answer 1

∵x→1lim[f''(x)/sin³πx]=2>0; 由此可知分子分母必同号，又由于sinπ=0, 且极限存在，故必
有f''(1)=0。【分母sin³π=0，而分式的极限存在，因此必有分子f''(1)=0】；
再换个角度说一下：
当x在1的左δ邻域内，即当1-δ<x<1时分母sin³πx>0；(正弦函数y=sinx的性质);
当x在1的右邻域内，即1<x<1+δ时分母sin³πx<0；(同上)
故当x在1的左δ邻域内时分子f''(x)>0；当x在1的右邻域内时分子f''(x)<0;
(因为分子分母始终同号，如果异号，则极限就不会是2>0).
也就是说，当x通过点x=1时f''(x)会改变符号，故必有 f''(1)=0；
∴(1，f(1))是拐点。

追问

明白了，谢谢您

Answer 2

分母 sin³πx 在 x＝1 左侧为正，右侧为负，所有分子也是左正右负。

追问

谢谢，明白了