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由于x²>0恒成立,√x²=x,所以分子提一个x出来,变成x√(1+2/x)
所以原式=∫√(1+2/x)/x*dx
令√(1+2/x)=t,则x=2/(t²-1),dx=-2tdt/(t²-1)
原式=∫t*(t²-1)/2*(-2tdt)/(t²-1)
=∫-t²dt
=-t³/3+C
=-1/3*√(1+2/x)³+C
所以原式=∫√(1+2/x)/x*dx
令√(1+2/x)=t,则x=2/(t²-1),dx=-2tdt/(t²-1)
原式=∫t*(t²-1)/2*(-2tdt)/(t²-1)
=∫-t²dt
=-t³/3+C
=-1/3*√(1+2/x)³+C
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