Question

定积分问题？

Answer 1

∫(1->+∞) lnx/(1+x)^2 dx
=-∫(1->+∞) lnx d[1/(1+x)]
=-[lnx/(1+x) ]|(1->+∞) +∫(1->+∞) dx/[x(1+x)]
= 0 +∫(1->+∞) [ 1/x -1/(1+x) ] dx
= [ln| x/(1+x)|]|(1->+∞)
=-ln(1/2)
=ln2