Question

100÷2.75的余数是多少？

Answer 1

1到100中，5的倍数有20个，其中25，50，75，100中都是25的倍数，有两个5，其余5的倍数中都只有1个5，所以一共有24个5，把这24个5从除数和被除数中先同时约掉，除数变成5^3=125，
被除数变成1*2*3*4*6*7*8*9*11*12*13*14*16*17*18*19*……*99*1*2*3*4*6*7*8*9*11*12*13*14*16*17*18*19*1*2*3*4，最后20个数是5的倍数中除去因数5后剩下的数。
其中1*2*3*4=24，除以125余数是24，
6*7*8*9=（5+1）*（5+2）*（5+3）（5+4）除以125余数也是24，……，96*97*98*99除以125的余数都是24，约掉5^24后的被除数中共有25组这样的数，所以它除以125的余数与24^25相同，而24^25=（25-1）^25，除以125的余数与（-1）^25=-1除以125的余数相同，即为124。
所以100！÷（5^27）余数是124*5^24。
分子分母约掉5^24后再除，余数是124。