Question

一道六年级奥数题

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个自然数的和。例如：30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8。请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

Answer 1

能表示成3个连续自然数的和，也就是能被连续的三个数整除，意味着此数能被三整除；
能表示成4个连续自然数的和，也就是能被连续的四个数整除，意味着此数能被五整除；
能表示成5个连续自然数的和，也就是能被连续的五个数整除，意味着此数除以四余二；
所以此数能被15整除，并且是个偶数，且不被4整除；
那么能被15整除又是偶数的那么尾数是0，所以能被30整除，并且不被四整除；
那么百位和十位相加应该被三整除；
那么有：百位为7的有：720,750,780
百位为8的有：810，840，870
百位为9的有：900，930，960，990
排除中间能被4整除的：720，780，840，900，960；
剩下的就只有750,810，870，930，990。

Answer 2

答案是4320.
解题思路是这样的：如果小明每分钟多走20米,小宁提前3分钟出发,两人又可同时到校.说明小宁走3分钟的路程刚好被小明每分钟多走20米给代替了.所以小宁走3分钟的路程是20X18=360
小宁到学校要18分钟，因此360X（18÷3）=2160
因为他们是同时到学校，说明小明家到学校的距离也是2160
所以小宁家到小明家的距离是2160X2=4320
我也是6年级刚刚毕业！
我是这样想的，答案仅供参考！

Answer 3

小明每分钟多走20米，他总共花了18分钟到学校，那样小明就要多走360米。反过来，小宁要多花3分钟来弥补少走的360米，那么算起来小宁的步行速度就为120米每分钟（360/3）,因为小明步行速度每分钟要多20米，所以小明的步行速度就为140米每分钟，那么小明花了18分钟来走到学校，路程算起来就是要2520米，那么小明家到小宁家相距5040米。
如果算错，敬请谅解，提供答案，仅供参考。

Answer 4

两种解法：
（1）从面的中间挖菱形：
原
长方体
的表面积：
（6*5+10*5+10*6）*2=560(cm)
挖掉的
正方体
面积是：
2*2*6=24(cm)
原面积+正方体面积=560+24=584（cm)
因为挖出的面积只有五面，因此正方体的面积得减去一面后再加入原面积（原面积又少了一面2*2的面积），总共减去两个2*2的面积后才是被挖出后的面积，即：
584-（2*2）*2=576（cm)
（2）从面的一个角挖菱形：
虽挖出了一个小菱形，但总面积没变，
还是560（cm)因为挖出的小菱形增加了3个面，但原面积失去3个了小菱形的面，所以还是560厘米。

Answer 5

最初的溶液质量是X，后来加了10千克水，就成了X+10了，,然后再加入Y千克盐，整个容易的质量就是X+10+Y。
注意，盐溶解在水里只是溶液的体积不变，但质量是改变的。根据质量守恒定律，溶液的质量包含溶质（盐）和溶剂（水）的质量。于是就是X+10+Y
设原有盐水X千克，则其中20%X为盐，那么加入10千克水后浓度为：20%·X
/
X+10
=
15%，则此时可以求出原有盐水X=30千克，则在加入10千克水之后再加入Y千克盐使其浓度为25%，则30·20%+Y
/
30
+
10
+
Y
=
25%，可解得Y=16/3
设原有盐水X千克，在加入Y千克盐，浓度为25%
X*0.2/(X+10)=0.15
解得：X=30
(Y+0.2X)/(X+10+Y)=0.25
解得：Y=16/3

Answer 6

这道题的解题思路很常见，就是通过倍数变换，消去中间项。
我们可以看到前后项的分母之间是3倍关系，因此假设原式为s，
则3s=2+2/3+2/9+2/27+2/81，
3s-s=2s=2-2/243，
因此s=1-1/243
=242/243