高数，求解，请写出详细过程，谢谢啦
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∫（5π/4，π/4）(1+sin²x)dx
=∫（5π/4，π/4）[1+½(1-cos2x)]dx
=∫（5π/4，π/4）(3/2)-½cos2x)dx
=(3/2)x|（5π/4，π/4） -¼sin2x|（5π/4，π/4）
=3/2（5π/4-π/4）-1/4(sin5π/2-sinπ/2）
=3π/2
=∫（5π/4，π/4）[1+½(1-cos2x)]dx
=∫（5π/4，π/4）(3/2)-½cos2x)dx
=(3/2)x|（5π/4，π/4） -¼sin2x|（5π/4，π/4）
=3/2（5π/4-π/4）-1/4(sin5π/2-sinπ/2）
=3π/2
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