Question

高数 微积分 应用题

如下图

Answer 1

实在懒得做，大致说说吧：
设函数为f(x)，有：f(0)=0、f(1)=1，
因为弧向上凸，有：f''(x)＞0、f(x)＞[f(0)+f(1)]/2=1/2
又知：OP直线与OP弧所围面积为x²。对f(x)求0到x的积分，得到OP弧与x轴、x=x所围面积；再减去OP直线与x轴、x=x所围（直角三角形）面积，得到的就是x²。
积分结果，得到一个微分方程；解此微分方程，得到f(x)。（注意O、A点的坐标，可消去常数项）

Answer 2

Answer 3

这是一个一阶线性非齐次线性微分方程的初值问题，常数变易法求解，一般高等数学教材里面都有例题。

Answer 4

运用常微分公式（如图一）就可以解决啊，如图二

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Answer 5

希望有所帮助