高等代数问题?

圈出来的是我不懂的地方。为什么是这样?... 圈出来的是我不懂的地方。为什么是这样? 展开
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闲庭信步mI5GA
2019-12-17 · TA获得超过9090个赞
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接下来它说的求解步骤就是解释。
首先,特征向量都是齐次线性方程组
(入E-A)X=0的解向量,所以方程组有非零解。从而系数行列式等于0,令系数行列式等于零就可以求出特征值。
对每个特征值解线性方程组就可以求出对应的特征向量。已特征向量为列构成的矩阵就是要求的可逆矩阵(相似变换的矩阵),以特征值构成的对角矩阵就是对角化后的矩阵。
追问
其实最晚没仔细看,我那时候圈错了。我不明白的地方是为什么要求的可逆矩阵的列向量就是解向量。
最爱陈家乐cs
2019-12-16 · TA获得超过5523个赞
知道大有可为答主
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用反证法,假设V中没有n-t个向量存在,使得上述某一组向量(含有t个线性无关的向量),无法扩充为V的一组基,
那么V中所有向量,都可以通过这t个线性无关的向量线性表示,从而这t个线性无关的向量
是一个极大无关组,
但事实上,n维线性空间V中,是存在一组标准正交基的:
(1,0,...,0)^T,
(0,1,...,0)^T,
...
(0,0,...,1)^T
也是一个极大无关组,但显然其中线性无关的向量个数是n个,不是t个,
因为无法与那t个线性无关的向量的向量组等价,得出矛盾!
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对不起,我圈错地方了!

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