Question

高等代数问题？

圈出来的是我不懂的地方。为什么是这样？

Answer 1

接下来它说的求解步骤就是解释。
首先，特征向量都是齐次线性方程组
(入E-A)X=0的解向量，所以方程组有非零解。从而系数行列式等于0，令系数行列式等于零就可以求出特征值。
对每个特征值解线性方程组就可以求出对应的特征向量。已特征向量为列构成的矩阵就是要求的可逆矩阵（相似变换的矩阵），以特征值构成的对角矩阵就是对角化后的矩阵。

追问

其实最晚没仔细看，我那时候圈错了。我不明白的地方是为什么要求的可逆矩阵的列向量就是解向量。

Answer 2

用反证法，假设V中没有n-t个向量存在，使得上述某一组向量（含有t个线性无关的向量），无法扩充为V的一组基，
那么V中所有向量，都可以通过这t个线性无关的向量线性表示，从而这t个线性无关的向量
是一个极大无关组，
但事实上，n维线性空间V中，是存在一组标准正交基的：
(1,0,...,0)^T,
(0,1,...,0)^T,
...
(0,0,...,1)^T
也是一个极大无关组，但显然其中线性无关的向量个数是n个，不是t个，
因为无法与那t个线性无关的向量的向量组等价，得出矛盾！

追问

对不起，我圈错地方了！

我不懂的地方是我圈出来的这句话的上一句。“最后等式表明”那一句。