Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,E为AB中点,以点E为圆心,EB为半径画弧求证:∠F=∠A

如图,已知在△ABC中,AB=AC,E为AB中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D连接ED并延长到点F，设DF=DE，连接FC，求证：∠F=∠A
如图所示

Answer 1

连接AD,∠BED=2∠BAD,∠BAC=2∠BAD.∠BED=∠BAC,EF‖AC，DF=DE,BD=DC，∠EDA=∠CDE，△BDE全等于△DFC,∠F=∠BED,∠A=∠F

Answer 2

由“以点E为圆心,EB为半径画弧” 得出 EB=ED。
由等腰三角形的性质 得出∠EBC = ∠EDB
所以∠EDB=∠ACB 所以ED为三角形ABC的中位线，所以BD=DC
可证三角形EBD全等于三角形DCF所以∠FCB = ∠ACB
且∠CDF = ∠EDB = ∠ABC
所以楼主自己看吧