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首先求切线的斜率，
y=x²+3x-1
y’=2x+3
当x=1时，y’=5，也就是切线的斜率为5，
再将x=1带入原方程，y=1+3-1=3
即这个点是（1，3）
所以切线方程就是y-3=5（x-1）
y=5x-5+3
y=5x-2
这就是切线方程
y=x²+3x-1
y’=2x+3
当x=1时，y’=5，也就是切线的斜率为5，
再将x=1带入原方程，y=1+3-1=3
即这个点是（1，3）
所以切线方程就是y-3=5（x-1）
y=5x-5+3
y=5x-2
这就是切线方程
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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对函数求导（导函数为y＝2x＋3），然后求出在x＝1时的导数y，此时y的值为经过x＝1时的切线的斜率（根据导数的几何意义），知道切线的斜率了，然后再知道一个点的坐标就可以了，这个点的坐标为（1，3）（将x＝1代入到原方程得到），斜率经过求解为5。由直线的一般表达式为y＝ax＋b，所以切线方程为y＝5x＋b，然后将（1，3）代入就可以求出b的值了，b＝-2，所以切线方程为y＝5x-2。
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这题使用求导的方法最简单，但对于初中生和高一学生来说可能很难看懂。下面，我采用解方程组的方法。其实也很简单。
函数在x=1处有y=3。因此，设切线方程为：y-3=k（x-1）。
联立切线方程与抛物线方程，消去y得：x^2+（3-k）x+（k-4）=0。
由判别式△=k^2-10k+25=0
解得：k=5
所以，切线方程为：y=5x-2
函数在x=1处有y=3。因此，设切线方程为：y-3=k（x-1）。
联立切线方程与抛物线方程，消去y得：x^2+（3-k）x+（k-4）=0。
由判别式△=k^2-10k+25=0
解得：k=5
所以，切线方程为：y=5x-2
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