Question

初中数学难题

如图DE是三角形ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线教AB与G，
求S△DFG:S△AGC:SAGFE

Answer 1

设三角形ABC的面积为1，则三角形ADE的面积是1/4.
因为DF平行BC，所以 DF/BC=GD/GB，又 DF/BC=(DF/DE)*(DE/BC)=1/4，所以 GD/DB=1/3，从而 AG/AB=(AB-GD-DB)/AB=1-1/6-1/2=1/3，即 AG/AB=1/3，因此三角形AGC的面积是三角形ABC面积的1/3，即为 1/3.
现在考虑三角形CEF的面积。连BE，则三角形CEF与三角形BEC等高，且底之比为 EF/BC=1/4，而三角形BEC的面积是 1/2，所以三角形CEF的面积是 1/8. 这样，S(AGFE)=S(AGC)-S(CEF)=1/3-1/8=5/24，从而S(DFG)=S(ADE)-S(AGFE)=1/4-5/24=1/24，从而
S(DFG):S(AGC):S(AGFE)=(1/24):(1/3):(5/24)=1:8:5.

Answer 2

一起等答案 我也不会

Answer 3

直角的三条边分别是6,8,10