Question

高数积分与路径无关

这道题 不是满足积分与路径无关的条件吗？ 椭圆是个封闭曲线 那不管取什么方向 积分不都等于零吗？为什么选D呢？ 还是答案错了？ 求大佬指教 比较急 明天考高数了😭

Answer 1

具体回答如图：

该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零，又因为对于A、B之间任意给定的两条路径，总是可以构成一条闭合曲线，那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等，也即积分与路径无关。

扩展资料：

得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件，要求被积函数是某个二元函数的全微分，显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单，它等于该函数在曲线端点的取值之差。

不同的起始点积分后只是相差一个常数项，当我们代入题目给定的积分上下界后，这个常数项总是会被抵消掉，因此选定不同的起始点并不影响最终题目所求的积分值。这跟物理中我们讨论势能时，势能零点可以任取是一个道理。

Answer 2

你路径无关是什么都没搞明白啊。
路径无关是指被积函数在一个区域D上，无论沿什么路径积分，值都一样，这才叫路径无关。
路径无关和被积函数有关，和积分路径无关。

追答

路径无关的充要条件，格林公式，我就不说了。你自己看书吧，基础知识看懂掌握熟再做题。

我只给你说两条结论。除了原点外，P，Q有连续一阶偏导数，且P关于y的偏导恒等于Q关于x的偏导，（x，y）≠（0，0）。那么:

沿任何一条不包含原点在内的分段光滑闭曲线的积分为0

沿任何一条包含原点在内的分段光滑闭曲线的积分均相等

格林公式使用时，L需为正向，L为反向时，积分为相反数

Answer 3

中间不是有一个点不满足单连通区域的条件，就是那个（c,0）;复联通区域不满足闭合曲线积分条件，所以需要去除那点，加个圆只是为了好算

Answer 4

(0，0)无意义 这个环路积分要用去心做的
我记得同济的配套教材有讲的

追答

要把(0,0)扣掉做的