Question

求一道不定积分的解法的分析！谢谢！

希望大神详细解答图上四个问题，谢谢啦。

Answer 1

问题太多，不可能全部回答，只说说第一题，这题不用任何分析，一看e的t次方的导数是本身，sint的二阶导数是它的相反数，明显的分部积分法：
原积分=Ssintde^t=e^t·sint-Se^tcostdt=e^t·sint-Scostde^t
=e^t(sint-cost)-原积分。
所以原积分=e^t(sint-cost)/2.

Answer 2

∫e^tsintdt=∫sintde^t
=e^tsint-∫e^tcostdt
=e^tsint-∫costde^t
=e^tsint-e^tcost-∫e^tsintdt
2∫e^tsintdt=e^t（sint-cost）+2C
∫e^tsintdt=e^t（sint-cost）+C

追问

你好，我是想问图中的解法的分析，谢谢。