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增广矩阵 (A, b) =
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 1 -2 1 3 3]
[ 3 8 -1 1 1]
[ 1 -9 3 7 7]
行初等变换为
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 0 -7 2 4 4]
[ 0 -7 2 4 4]
[ 0 -14 4 8 8]
行初等变换为
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 0 7 -2 -4 -4]
[ 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0]
r(A,b)=r(A)=2<4, 方程组有无穷多解。
非齐次线性方程组同解变换为
x1+5x2=-1+x3+x4
7x2=-4+2x3+4x4
取 x3=0, x4=1, 得特解 (0, 0, 0, 1)^T;
导出组即对应的齐次方程为
x1+5x2=x3+x4
7x2=2x3+4x4
取 x3=7, x4=0, 得基础解系 (-3, 2, 7, 0)^T;
取 x3=0, x4=7, 得基础解系 (-13, 4, 0, 7)^T;
则方程组的通解为
x= (0, 0, 0, 1)^T+ k (-3, 2, 7, 0)^T+c (-13, 4, 0, 7)^T,
其中 k , c 为任意常数。
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 1 -2 1 3 3]
[ 3 8 -1 1 1]
[ 1 -9 3 7 7]
行初等变换为
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 0 -7 2 4 4]
[ 0 -7 2 4 4]
[ 0 -14 4 8 8]
行初等变换为
[ 1 5 -1 -1 -1]
[ 0 7 -2 -4 -4]
[ 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0]
r(A,b)=r(A)=2<4, 方程组有无穷多解。
非齐次线性方程组同解变换为
x1+5x2=-1+x3+x4
7x2=-4+2x3+4x4
取 x3=0, x4=1, 得特解 (0, 0, 0, 1)^T;
导出组即对应的齐次方程为
x1+5x2=x3+x4
7x2=2x3+4x4
取 x3=7, x4=0, 得基础解系 (-3, 2, 7, 0)^T;
取 x3=0, x4=7, 得基础解系 (-13, 4, 0, 7)^T;
则方程组的通解为
x= (0, 0, 0, 1)^T+ k (-3, 2, 7, 0)^T+c (-13, 4, 0, 7)^T,
其中 k , c 为任意常数。
追问
复制粘贴舒服不
还有你这样灌水的
2020-03-08
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这个其实使用几何方法很容易做出来
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