Question

计算行列式？

简便算法

Answer 1

按照行列式的展开定义：
A41+4A42+2A43 就是行列式D按第二行展开的表达式
所以：A41+4A42+2A43 =D
接下来就是求这个行列式D了，按照行和列的初等变换，化成上三角或者下三角阵。最终
D=三角阵对角元素之积！

追问

能写一下化成上三角行列式的结果吗 也就是出结果前一步最后的形式

追答

2 1 3 -1
1 4 2 0
-3 2 0 1
4 1 3 5
第一行，第二行对调，然后，第一行乘以-2,3，-4 分别加到第2,3,4行
1 4 2 0

0 -7 -1 -1
0 14 6 1
0 -15 -5 5
将底行提出-5，
=-5*
1 4 2 0

0 -7 -1 -1
0 14 6 1
0 3 1 -1
第2行乘以2，3/7，加到第3，4行.
=-5*
1 4 2 0

0 -7 -1 -1
0 0 4 -1
0 0 3/7 -10/7
第3行乘以-3/28加到第4行
=-5*
1 4 2 0

0 -7 -1 -1
0 0 4 -37/40
0 0 0 -10/7
所以，结果为：
-5*（-7）*4*（-10/7）=-200

Answer 2

Answer 3

Answer 4