Question

高中数学：关于直线与圆相切的一个问题

Answer 1

①几何法：
作图，直线与圆相切有2条。设圆心O（0,0）,P(3,0),切点为A，则
OA=1(半径)，OP=2，
sin(角APO)=OA/OP=1/2,
即角APO=30°，k1=tan(180°-角APO)=tan(150°)=-√3/3
另一角为-30°，k2=tan(-150°)=√3/3
②代数法：
设由y=k(x-3),与（x－1）²＋y²＝1联立方程，使得△=0，
k=√3/3或
-√3/3

Answer 2

由题意可知，圆心（1，2）到直线的距离等于半径
则
半径=根号a=(4*1+3*2+5)/根号(3^2+4^2)=15/5=3
则
a=9

Answer 3

根号下3/3
或
-根号下3/3
过程太长
给个思路：
由圆方程可知圆心为（1，0）
r=1
可设切线方程为AX+BY+C=0
移项即为：y=（-
A
/
B）*x-（C/B）[此处可看出所求斜率k即为-
A
/
B]
带入点（3，0）可得AX+BY-3A=0
已知上式与圆心，用点到直线的距离公式可化简得A
/
B=根号下3/3
则k=-
A
/
B=-根号下3/3
画图可知此切线与圆有两个切点
因此k有正负两解。