Question

ABCD*9=DCBA求A=?B=?C=?D=?

Answer 1

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9【可以假设啊如果a>=2那么第一个数乘以9就得5位数了，但条件里面得的是dcba是四位数】
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)【意思为9整除（1+9+c+d）】
得c+b=17或c+b=8【如3的倍数，各个位之和也是3的倍数，这是一个规律，所以c+d=17或8】
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9