已知：如图，在三角形ABC中，AD是他的角平分线，且BD=CD，DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E.F,求证FB=FC
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∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD是它的角平分线 DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE=DF（角的平分线上的点到角的距离相等）
在rt△EBD与△FDC中
DE=DF
DB=DC
∴rt△EBD≌rt△FDC(HL)
∴EB=FC
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∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD是它的角平分线 DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE=DF（角的平分线上的点到角的距离相等）
在rt△EBD与△FDC中
DE=DF
DB=DC
∴rt△EBD≌rt△FDC(HL)
∴EB=FC
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