如图在三角形abc中c =90度,Ac=CB,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,求证:三角形DBE的周长=AB
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证明：
∵角C=角AED=90°，AD公用，角CAD=角DAE
∴△ACD≌△AED
∴对应边CD=DE，AC=AE
又知道AC=BC，角C=90°
∴角B=角BDE=45°
∴DE=BE
∴BC=AC=AE
三角形BDE周长为：BD+DE+BE=BD+DC+BE
已证出BD+DC=AE
所以，BD+DE+BE=BD+DC+BE=AE+BE=AB
∵角C=角AED=90°，AD公用，角CAD=角DAE
∴△ACD≌△AED
∴对应边CD=DE，AC=AE
又知道AC=BC，角C=90°
∴角B=角BDE=45°
∴DE=BE
∴BC=AC=AE
三角形BDE周长为：BD+DE+BE=BD+DC+BE
已证出BD+DC=AE
所以，BD+DE+BE=BD+DC+BE=AE+BE=AB
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