Question

a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

Answer 1

你好，我有如下方法
设a/b+c=b/c+a=c/a+b=k
a=(b+c)k
b=(a+c)k
c=(b+a)k
三式相加
a+b+c=0或k=1/2
k=-1或1/2
原式=k^3=-1或1/8
望采纳！

Answer 2

左边=3-[1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)]>=3-[9/(a+b+b+c+c+a)=3/2=右边
因为(1/x+1/y+1/z)/3>=3/(x+y+z)
这是算术平均值大于等于调和平均值，也可以用柯西不等式导出。