Question

讨论函数f（x）＝ax/x^2－1，（－1＜x＜1，a不等于0）的单调性。（解题过程要完整）

Answer 1

1.a>0
设任意x1,x2∈(-1,1),且-1<x1<x2<1
x1-x2<0；
-1<x1x2<1,
x1x2-1<0；
x1^2<1，x2^2<1，
x1^2-1<0,x2^2-1<0；
f(x1)-f(x2)=ax1/(x1^2)-ax2/(x2^2-1)
=a(x2-x1)(x1x2-1)/[(x1^2-1)(x2^2-1)<0
单调减。
2.a<0时，同理可证单调增。