一道高中数学题。。看图。
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以A为原点建立坐标系，A（0,0）T（90,0）S（0,90）
P（x,y)
有x²
y²=90²即（x
y)²-2xy=8100
得xy=[(x
y)²-8100]/2①
所求面积S=（100-x)(100-y)=10000-(x
y)
xy②
①带入②得S=10000-100（x
y)
[(x
y)²-8100]/2③
令x
y=t
由①得xy=[(x
y)²-8100]/2≤[(x
y)/2]²得t≤90√2
由xy=[(x
y)²-8100]/2≥0得90≤t
③化为S=1/2（t-100)²
950
当t=100S最小为950
t=90√2S最大为14050-9000√2
P（x,y)
有x²
y²=90²即（x
y)²-2xy=8100
得xy=[(x
y)²-8100]/2①
所求面积S=（100-x)(100-y)=10000-(x
y)
xy②
①带入②得S=10000-100（x
y)
[(x
y)²-8100]/2③
令x
y=t
由①得xy=[(x
y)²-8100]/2≤[(x
y)/2]²得t≤90√2
由xy=[(x
y)²-8100]/2≥0得90≤t
③化为S=1/2（t-100)²
950
当t=100S最小为950
t=90√2S最大为14050-9000√2
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