Question

已知f(x)=ln1+x/1-x求f(x)的定义域；求使f(x)>0的x的取值范围

Answer 1

f(x)=ln1+x/1-x=x/1-x
要使其有意义，分母必须不能为零，即定义域是x不等于1
f(x)>0即求解不等式x/1-x>0
由此可得两个不等式组：x>0
1-x>0
和x<0
1-x<0
解第一个不等式组得0<x<1，第二个不等式组无解，所以x的取值范围是0<x<1
答案补充
我晕，你没写明白。是f(x)=ln(1+x)/(1-x)吧？如果是，那上面的就错了，你应该把括号也标出来啊
因为是对数函数，真数必须大于零，而且真数的分母1-x不能等于零。即(1+x)/(1-x)>0且1-x≠0
由(1+x)/(1-x)>0得两个不等式组：一个是1+x>0且1-x>0，另一个是1-x<0且1+x<0
解第一个不等式组得-1<x<1，第二个不等式组无解，再由1-x≠0得x≠1，所以定义域是-1<x<1
f(x)>0即求解不等式ln(1+x)/(1-x)>0
因为底数是自然对数e>1，所以真数也必须要大于1，整个函数值才能大于0，即(1+x)/(1-x)>1
移项整理得2x/(1-x)>0，亦即x/(1-x)>0
由此得两个不等式组：一个是x>0且1-x>0，另一个是x<0且1-x<0
解第一个不等式组得0<x<1，第二个不等式组无解，因此x的取值范围是0<x<1