Question

初三相似三角形两解问题

在△ABC中：AB=CB=10,AC=12,D为AC上的一个动点（不与A、C重合），且∠BDE=∠A 试问：当AD为多少时，△DBE为等腰三角形就刚才那道，能不能给一下详解，不太懂。不好意思。

Answer 1

解：本题分三类讨论：∵AB=CB=10,AC=12∴∠A=∠C，∵∠BDE+∠EDC=∠A+∠ABD又∠BDE=∠A=∠C∴∠EDC=∠ABD⑴当BD=BE时，则∠BED=∠BDE=∠C，所以，点E与点C，点D与点A重合，AD=0⑵当DB=DE时，△EDC≌△ABD，∴CD=AB=10，AD=AC-CD=2⑶当ED=EB时，∠EDB=∠EBD=∠A=∠C∴△EDB∽△ABC∴ED/AB=BD/AC∴ED/BD=10/12=5/6又∠EDC=∠ABD，∠A=∠C∴△EDC∽△ABD∴CD/AB=DE/BD=5/6∴CD=25/3∴AD=AC-CD=11/3