Question

大一线性代数菜鸟问题

如图。是在讲分块矩阵那一节的题。怎么做呀？
我菜鸟，麻烦讲详细点，谢谢了！
2L的是对的吗？
难道行列式有这个性质：|A+B|=|A|+|B|??

Answer 1

由题意知：
|A|=|α,γ1,γ2,γ3|=2
|B|=|β,γ1,γ2,γ3|=3
把二者都按第一列展开，并记α=(x1,x2,x3,x4)T,β=(y1,y2,y3,y4)T得到：
|A|=x1A1+x2A2+x3A3+x4A4=2 (A1,A2,A3,A4分别对应的代数余子式)
|B|=y1B1+y2B2+y3B3+y4B4=3 (B1,B2,B3,B4分别对应的代数余子式)
有因为A和B除了第一列以外的元素都相同，所以按照第一列展开的对应的代数余子式也相同，即：
A1=B1,A2=B2,A3=B3,A4=B4
同样将|A+B|按照第一列展开有：
|A+B|=|α+β,2γ1,2γ2,2γ3|=2[(x1+y1)A1+(x2+y2)A2+(x3+y3)A3+(x4+y4)A4]
=2(2+3)=10

Answer 2

确实是很菜鸟的题(没有别的意思)
根据行列式的性质,把第一列拆开
|A+B|=|(α,2γ2,2γ3,2γ4)|+|(β,2γ2,2γ3,2γ4)|
再把每个行列式的后三列的2提出来
=2^3|A|+2^3|B|
=8(2+3)
=40

Answer 3

确实挺简单的题，二楼正解，一楼想太多。。。