已知:如图 bd.cd是三角形abc外角的平分线 de垂直于ab df垂直于ac 求证:点d在角a平分线
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连接DA，过D作DG垂直BC于G
因为
BD平分角EBC，DE垂直AB，DG垂直BC
所以
DE=DG
因为
CD平分角FCA，DF垂直AC，DG垂直BC
所以
DF=DG
因为
DE=DG
所以
DE=DF
因为
DE垂直AB,DF垂直AC
所以
角AED=角AFD=90度
因为
DE=DF，AD=AD
所以
三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以
角EAD=角FAD
所以
AD平分角A
所以
点D在角A平分线上
因为
BD平分角EBC，DE垂直AB，DG垂直BC
所以
DE=DG
因为
CD平分角FCA，DF垂直AC，DG垂直BC
所以
DF=DG
因为
DE=DG
所以
DE=DF
因为
DE垂直AB,DF垂直AC
所以
角AED=角AFD=90度
因为
DE=DF，AD=AD
所以
三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以
角EAD=角FAD
所以
AD平分角A
所以
点D在角A平分线上
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