小球A自H高处静止释放的同时小球B从其正下方的地面处竖直向上抛出欲使两球在B球下落阶段于空中相遇
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先求两球恰好在B球升至最高点相遇,B球的初速度(此为满足条件的上限,高于这个值,两球会在B球上升过程中相遇)
再求两球恰好在B球落地一刹那相遇,B球的初速度(此为满足条件的下限,低于这个值,两球相遇前B球已经落地)
具体方法是:(设两球相遇点为h高处)
第一步求上限:
A球B球的运动时间是相等的t,则有
Sa=gt方/2=H-h(此为A运动的路程)
Sb=h=gt方/2=V方/2g(此为B运动的路程)
将二式中的gt方互代
显然有H=2h=V方/2g,则
V方/2g=H
V=√(2gH)
第二步求下限:(此时h恰为0)
Sa=H=gt方/2,则t=√(2H/g)
Sb=Vt-gt方/2=0,则
Vt=gt方/2
V=gt/2,代入t
V=g√(2H/g)/2
V=√(2Hg)/2
所以该题的答案就是两步求V的区间,即√(2Hg)/2<V<√(2Hg)
“二分之根号下2Hg”小于V小于“根号下2Hg”
再求两球恰好在B球落地一刹那相遇,B球的初速度(此为满足条件的下限,低于这个值,两球相遇前B球已经落地)
具体方法是:(设两球相遇点为h高处)
第一步求上限:
A球B球的运动时间是相等的t,则有
Sa=gt方/2=H-h(此为A运动的路程)
Sb=h=gt方/2=V方/2g(此为B运动的路程)
将二式中的gt方互代
显然有H=2h=V方/2g,则
V方/2g=H
V=√(2gH)
第二步求下限:(此时h恰为0)
Sa=H=gt方/2,则t=√(2H/g)
Sb=Vt-gt方/2=0,则
Vt=gt方/2
V=gt/2,代入t
V=g√(2H/g)/2
V=√(2Hg)/2
所以该题的答案就是两步求V的区间,即√(2Hg)/2<V<√(2Hg)
“二分之根号下2Hg”小于V小于“根号下2Hg”
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