求助线性代数题 50
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充分性：已知r(A)＝m。r(A，E)≥r(E)，又(A，E)有m行，故r(A，E)≤m，综上r(A，E)＝m＝r(A)，矩阵方程AX＝E有解。
必要性：已知矩阵方程有解，则有r(A)＝r(A，E)。r(A，E)≥r(E)，又(A，E)有m行，故r(A，E)≤m，即r(A，E)＝m，综上r(A)＝m
已知A²－2A＋3E＝0，可得(A－3E)(A＋E)＝－6E，即[(－A－E)╱6](A－3E)＝E，由可逆矩阵定义知(A－3E)可逆，r(A－3E)＝n
必要性：已知矩阵方程有解，则有r(A)＝r(A，E)。r(A，E)≥r(E)，又(A，E)有m行，故r(A，E)≤m，即r(A，E)＝m，综上r(A)＝m
已知A²－2A＋3E＝0，可得(A－3E)(A＋E)＝－6E，即[(－A－E)╱6](A－3E)＝E，由可逆矩阵定义知(A－3E)可逆，r(A－3E)＝n
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