Question

已知二次函数Y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5,求f(2)的值

Answer 1

由函数关系可推知：f(1)
=
13;
由二次函数关系，可推出表达式
f[x]
=
(-2)x^2
+
4x
+
11;
所有：f[2]
=
11

Answer 2

我设这个二次函数的方程是
f(x)
=
ax²
+
bx
+
c
因为f(3)
=
f(-1)
=
5
所以这个二次函数的对称轴就是x
=
[3
+
(-
1)]
/
2
=
1
那么就是当x
=
1的时候函数有最大值
把这三个数据都带入方程
方程1:
a
+
b
+
c
=
13
方程2:
9a
+
3b
+
c
=
5
方程3:
a
-
b
+
c
=
5
把上面三个方程列成一个方程组
这个方程组解起来很简单
步骤我用括号括起来
{方程1-方程3:
解出
b
=
4
带入方程2中就是:
9a
+
c
=
-7
带入方程3中就是a
+
c
=
9
把刚才这两个方程相减,
解出
a
=
-2
c
=
11}
最后解出
a
=
-
2
b
=
4
c
=
11
f(2)
=
4a
+
2b
+
c
=
4
*
(-2)
+
2
*
4
+
11
=
11

Answer 3

由于f(3)=f(-1)=5,故对称轴是x=(3-1)/2=1
又最大值是13,故顶点坐标是(1,13)
故设顶点式是y=a(x-1)^2+13,(a<0)
f(3)=a(3-1)^2+13=5
a=-8/4=-2
故解析式f(x)=-2(x-1)^2+13=-2x^2+4x+11